Comportement global d'une suite - Spécialité
Écrire une relation au rang (n+1)
Exercice 1 : Exprimer le terme suivant d'un terme d'une suite sous forme explicite
Soit la propriété dépendant de l'entier naturel n : \(u_n = - n^{2} + 5n -2\). Ecrire cette propriété au rang \(n+1\).
Exercice 2 : Exprimer le terme suivant d'un terme d'une suite sous forme récurrente
Soit la propriété dépendant de l'entier naturel n : \(u_n = 2 + n + 3u_{n-1}\). Ecrire cette propriété au rang \(n+1\).
Exercice 3 : Trouver l'expression d'une suite d'après un programme Python
On définit la suite \( (u_n)_{n \in \mathbb{N}} \) à l’aide d’un programme python.
Pour tout \( n \in \mathbb{N} \quad u_n = \) fonction(n).
La fonction Python fonction
est définie par :
def fonction(n):
u_n = 6
i = 1
while i <= n:
u_n = i + u_n * exp(-10) + exp(u_n)
i = i + 1
return u_nQue vaut \( u_0 \) ?
Exprimer \( u_{n+1} \) en fonction de \( n \) et \( u_n \).
Exercice 4 : Trouver l'expression d'une suite d'après un programme Python (pas d'exponentielle)
On définit la suite \( (u_n)_{n \in \mathbb{N}} \) à l’aide d’un programme python.
Pour tout \( n \in \mathbb{N} \quad u_n = \) fonction(n).
La fonction Python fonction
est définie par :
def fonction(n):
u_n = 3
i = 1
while i <= n:
u_n = i - 3 * u_n
i = i + 1
return u_nQue vaut \( u_0 \) ?
Exprimer \( u_{n+1} \) en fonction de \( n \) et \( u_n \).
Exercice 5 : Exprimer U(n+2) en fonction de U(n) dans une suite récurrente
Soit la suite \(u_n\). Exprimer \(u_{ n+2 }\) en fonction de \(u_{ n }\) et de \(n\).
\[
(u_n) :
u_{n+1} = 4n -4u_{n} -5
\]